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Colegio Corazon De Maria De San Miguel.

Profesor: Hector Urrutia M.

Fecha: 14 de Agosto del 2007

 

 

TRABAJO DIFERENCIADO FISICA

http://mecanicacuanticaxnietobustos.obolog.com/

"MECANICA CUANTICA"

                                                                                                                                                  Nombres:

                                                                                                                             - Bustos Alcàntara Marìa Ignacia.

                                                                                                                              -Nieto Vargas Francisca.

                                                                                                                                               Curso:

                                                                                                                                          -4 Medio B

 

 

 

 

Según el principio de incertidumbre, ciertos pares de variables físicas, como la posición y el momento (masa por velocidad) de una partícula, no pueden calcularse simultáneamente con la precisión que se quiera. Así, si repetimos el cálculo de la posición y el momento de una partícula cuántica determinada (por ejemplo, un electrón), nos encontramos con que dichos cálculos fluctúan en torno a valores medíos. Estas fluctuaciones reflejan, pues, nuestra incertidumbre en la determinación de la posición y el momento. Según el principio de incertidumbre, el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero. Si el electrón obedeciese las leyes de la mecánica newtoniana, las incertidumbres podrían reducirse a cero y la posición y el momento del electrón podrían determinarse con toda precisión. Pero la mecánica cuántica, a diferencia de la newtoniana, sólo nos permite conocer una distribución de la probabilidad de esos cálculos, es decir, es intrínsecamente estadística. En síntesis, se puede describir que el principio de incertidumbre postula que en la mecánica cuántica es imposible conocer exactamente, en un instante dado, los valores de dos variables canónicas conjugadas (posición-impulso, energía-tiempo, …, etc.) de forma que una medición precisa de una de ellas implica una total indeterminación en el valor de la otra. Matemáticamente, se expresa para la posición y el impulso en la siguiente forma: Dx Dy ³ h/2

Donde Dx, incertidumbre en la medida de la posición; Dp, incertidumbre en la medida del impulso; para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene DE Dt ³  h/2p ; en ambas relaciones el límite de precisión posible viene dado por la constante de Planck, h.

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Werner Karl Heisenberg nació el 5 de diciembre de 1901 en Würzburgo y estudió en la Universidad de Munich. En 1923 fue ayudante del físico alemán Max Born en la Universidad de Gotinga, y desde 1924 a 1927 obtuvo una beca de la Fundación Rockefeller para trabajar con el físico danés Niels Bohr en la Universidad de Copenhague. En 1927 fue nombrado profesor de física teórica en la Universidad de Leipzig. Después fue profesor en las universidades de Berlín (1941-1945), Gotinga (1946-1958) y Munich (1958-1976). En 1941 ocupó el cargo de director del Instituto Kaiser Wilhelm de Química Física, que en 1946 pasó a llamarse Instituto Max Planck de Física.

Estuvo a cargo de la investigación científica del proyecto de la bomba atómica alemana durante la II Guerra Mundial. Bajo su dirección se intentó construir un reactor nuclear en el que la reacción en cadena se llevara a cabo con tanta rapidez que produjera una explosión, pero estos intentos no alcanzaron éxito. Estuvo preso en Inglaterra después de la guerra. Murió en 1976.

Heisenberg, uno de los primeros físicos teóricos del mundo, realizó sus aportaciones más importantes en la teoría de la estructura atómica. En 1925 comenzó a desarrollar un sistema de mecánica cuántica, denominado mecánica matricial, en el que la formulación matemática se basaba en las frecuencias y amplitudes de las radiaciones absorbidas y emitidas por el átomo y en los niveles de energía del sistema atómico.

El principio de incertidumbre desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico moderno. En 1932, Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física. Entre sus numerosos escritos se encuentran Los principios físicos de la teoría cuántica, Radiación cósmica, Física y filosofía e Introducción a la teoría unificada de las partículas elementales.

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Ondas

Einstein había dado a la luz su condición de partícula a través de su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico con el cual fuera premiado con el Nobel, Compton también aporto lo suyo. Pero Einstein, que sin duda era genial, también presentía que la teoría de la luz podría llegar a interpretarse como una fusión entre las teorías ondulatoria y corpuscular. Hasta ese momento nadie prácticamente creía en los fotones. Como creer en la existencia de una partícula de masa cero, ¿cuál es el significado de algo que no tiene masa?. Algo ocurrió a mediados de los años 20, la aparición de Louis de Broglie. Este influido por Einstein que de alguna manera hablaba de la posibilidad de una dualidad para entender la luz, extrapolo este concepto a la materia diciendo que esta también tendría un carácter dual, es decir la materia en ciertas circunstancias tendrá un comportamiento ondulatorio. Esta hipótesis produciría otra gran unificación en el mundo de la física. Lo que de Broglie imagino fue una onda asociada a las partículas y que las acompaña a través del espacio y el tiempo de manera que siempre sincroniza el proceso interno, a estas ondas el las denomino ondas guía u ondas piloto. Dijo también que estas ondas no eran meras abstracciones sino que están asociadas con el movimiento real de la partícula y que se pueden medir. Basado en la analogía de los fotones, de Broglie desarrolla un álgebra sencilla para expresar sus ideas: Partiendo de Einstein  Þ         E =mc2=(mc).(c), (mc)=p el impulso de un fotón c = l.f [la longitud de onda por la frecuencia da la velocidad de la onda (ver ondas)] \E=(p).(l.f), como también sabemos que      para los fotones E = h.f  (Planck/Einstein), \h. f = p.l.f \ l= h / p De Broglie aplico la misma formula para las partículas materiales, por ejemplo los electrones, diciendo entonces que los mismos tienen una onda asociada de longitud de onda l= h / p, donde p es el impulso del electrón en cuestión. Si quisiéramos calcular la longitud de onda de una onda asociada a una partícula de  10 microgramos, que se mueve a 1 cm/seg, aplicando la formula de de Broglie, llegaríamos a un valor de l @ 6,6 x 10-22, medida muy pequeña para que pueda ser percibida en el mundo cotidiano .Esta es la razón por la que el comportamiento ondulatorio de la materia no es detectable a nivel macro. Esta tesis parecía a ojos de todos los físicos absurda. Un miembro del comité de evaluación de la misma, envió por adelantado una copia a Einstein quien dijo que de Broglie había levantado un gran velo. Mas tarde y en forma experimental la tesis fue corroborada para los electrones en los experimentos de difracción e interferencia de las dos ranuras. Paradójicamente esta comprobación la hizo G. Thompson hijo de J.J.Thompson quien fuera el que demostró la propiedad corpuscular de los electrones. De Broglie tenia una idea particular respecto al comportamiento ondulatorio de los electrones alrededor del núcleo. La onda asociada al electrón es una onda estacionaria, es decir una onda con sus extremos fijos formando un circulo. Recordando lo expresado en la sección ondas, y radiación del cuerpo negro, cuando hablamos de ondas estacionarias (extremos fijos) decíamos que todas las ondas estacionarias formadas y superpuestas, eran: la llamada fundamental y los armónicos de dicha fundamental, apareciendo estos con la presencia de nodos que son aquellos puntos que no se apartan de su condición de reposo. Así dentro del perímetro de la circunferencia orbital del electrón en cuestión para el que asociamos una onda, podrán ubicarse un  numero entero de longitudes de onda, según el concepto anterior de la fundamental y los armónicos. Matemáticamente esto se expresa como: 2p.r=n.l [1] donde r es el radio de la circunferencia orbital del electrón, n es un numero entero y l, la longitud de onda de la onda asociada al electrón. En el perímetro de la circunferencia orbital, entran números enteros de longitudes de onda. Como sabemos que: l= h / p= h / mv, reemplazando este valor de l en la ecuación [1], llegamos a: mv.r=n.(h/2p)  [2] esta igualdad, si bien no lo habíamos establecido o dicho anteriormente, es el primer postulado de Bohr cuando explicaba la existencia de orbitas estables o estados estacionarios del electrón en la composición de la estructura del átomo. Este postulado se había establecido a los efectos de poder explicar porque un electrón, que es una carga en movimiento, no pierde su energía emitiendo radiación electromagnética como postulaban las ecuaciones de Maxwell. Bohr dijo que el impulso angular L de un electrón no puede tomar cualquier valor arbitrario, sino determinados valores exclusivos según en la orbita que estuviera girando. Existían ciertos estados permitidos para que el electrón se estableciera, caracterizados por valores del impulso angular L=mv.r múltiplos de un impulso angular mínimo correspondiente a la primera orbita, que era igual a h / 2p; es decir mv.r = n.(h/2p). Ecuación que surge del razonamiento de de Broglie [2]. Lo que había sido un postulado sin demostración (algo que Bohr saco de la galera) ahora quedaba matemáticamente demostrado. Intentemos ahora imaginarnos que significado tiene la onda asociada a un electrón que se mueve en línea recta. La mejor forma de entender esto, es pensar a la partícula como un pequeño cuerpo que se mueve igual que un cuerpo clásico (como una bola de billar), salvo cuando sobre ella actúa alguna fuerza; cuando esto ocurre, se moverá de acuerdo con las ecuaciones resultantes de su carácter ondulatorio. La onda no es una entidad física tangible (en realidad es un  numero complejo matemáticamente hablando, de la forma a+bi), sin embargo controla el movimiento del electrón – la partícula en este caso-, haciendo que este no se mueva como un cuerpo clásico. La terminología de “ondas guía” u “ondas piloto” es incorrecta, porque las ondas de de Broglie no son ondas que viajan junto con y “guiando” un corpúsculo clásico. La onda de de Broglie y la partícula son la misma cosa , tal vez al principio de la elaboración de este concepto se pensó en entidades diferentes, pero ahora se sabe que esto no es así. La onda es simplemente una representación matemática de la partícula en el espacio-tiempo, la intensidad de dicha onda, que según la mecánica ondulatoria se calcula como el cuadrado de la amplitud de la onda, mide la probabilidad de encontrar al electrón en una posición determinada, en un momento determinado. Imaginemos un paquete de ondas  de amplitud  A, aproximadamente localizados en una cierta región del espacio en un instante dado. La propiedad de esta onda es que solo será apreciable en cierta región limitada del espacio, pero su amplitud decrece rápidamente tendiendo a cero. Un paquete de ondas de este tipo representa a una partícula que se encuentra aproximadamente confinada en una región finita del espacio. Naturalmente suponemos que donde será mas probable encontrar la partícula experimentalmente es en aquellas regiones del espacio en la que la función de onda es grande.